1 O
VARIÉTÉS DIFF~ENTIELLES ET ANALYTIQUES
Soit 1 un ensemble. Pour a = (ai) and B = (Bi) appartenant à N"', on
pose (cf. Alg., ch. III, 3' éd., début du chapitre):
On pose a < B lorsque ai , ( pi pour tout i~ 1, ce qui équivaut a l'existence
de y EN(') tel que P = a + y ; cet élément y est alors unique, et se note
j? - a.
Si x =
est une famille d'éléments commutant deux à deux dans un
anneau A possédant un élément unité 1, on pose :
x a = n Gi (en convenant que x0 = 1).
ici
On a x " + ~ = xa . xB.
Pour i E 1, on note ei l'élément de N") dont toutes les coordonnées sont
nulles, à l'exception de celle d'indice i qui est égale à 1. On a a = 2 aici
pour tout élément a = (ai) de N"'.
i d
Restriction d'une application
Si f est une application d'un ensemble A dans un ensemble B, et si
C est une partie de A, on note f lC la restriction de f à C.
Les éléments oo et o
On adjoint à l'ensemble des entiers deux éléments notés
et o. La
relation d'ordre entre entiers est prolongée par la convention
n < oo < o
pour tout entier n.
On pose :
La lettre r désigne soit un entier 2 1, soit l'un des éléments oo ou o. Lorsque
K # R, la lettre r désigne toujours l'élément o. Lorsque r = oo (resp.
r = o), on pose r - k = r pour tout entier k 2 1.