no 5
DISTRIBUTIONS PONCTUELLES
13.4.5. Les notations étant celles de 13.4.1, soit
.kl. k, : v$:' @l)
8 TSc","' (X2> + TF'@)
l'application linéaire définie par l'application bilinéaire (tl, t2) I-+ tl €3 t2; cette
application est injective; elle est bijective si k, et k, sont inhis.
Si n < r, notons TF'@,, X,) le sous-espace vectoriel de T ~ ( X , ) @ Tg@,)
engendré par les sous-espaces TE'@,) €3 TXk,a' (X,) pour k1 + k, < n. Il existe une
application linéaire
a,: TF'@,, X,) + TZ'(X)
et une seule qui prolonge les applications (zklPk2 définies ci-dessus; c'est un isomorphisme. Dans ce qui suit, on identi£ie TZ'G), au moyen de a ; ' , au sous-espace
vectoriel PX"'@,, X,) de TSr;>(X,) 8 Tg&).
13.4.6. Conservons les notations de 13.4.5 et 13.3.1. Par passage au quotient, cc,,,,,
définit une application linéaire
Les applications sklPk2 (k, + k2 < r) sont les composantes d'une application linéaire
graduée de degré zéro
e: k1+k24r 0 (a TZ~GI) €3 gr,, TZiG2)) -+ % gr, T m )
qui est un isomorphisme. Le diagramme
est commutatif (dans ce diagramme, il, désigne l'homomorphisme induit par i,, €3 i , ,
et a est l'isomorphisme défini en A, IV, § 5, no 5). Si r est infini, ce diagramme s'écrit
simplement :
13.5. Coproduits
Dans ce numéro, X désigne une variété de classe Cr et x un point de X.
13.5.1. Soit k < r. Si A est l'application diagonale y - ( y , y) de X dans X x X,
alors A, applique T$'(X) dans T, '!
$( x
x X), qui est un sous-espace vectoriel de