Paramétrisation
85
On a, en effet, d'après les formules ci-dessus :
2
1
2
1
=
)
(1
2
1
1
0
=
3
2
3
2
1
=
)
(1
2
3
1
0
=
5
C'est à partir de là qu'une discussion sur s'impose : on voit que
peut être positif si
et que peut être positif si
.
Distinguons alors 2 cas :
et
1)
comme
, il faut faire entrer
dans la base. On obtient le
tableau III :
1
2
3
4
5
2
2
1/3
1
+1/3
0
0
150
0
4
5/3
0
-1/3
1
0
200
0
51
-2/3
0
-1/3
0
1
50
+1/3
0
-2/3
0
0
Z-300
Comme nous sommes dans le cas où
les gains marginaux du tableau III
sont négatifs ou nuls; cet optimum est donc stable pour tout tel que
.
Passons donc au cas où
2)
Sur le tableau II, on voit que dans ce cas,
Par contre
est positif si >1. On a
donc 2 cas :
et >0
3)
L'optimum est celui représenté par le tableau II, puisque dans ce cas et sont négatifs
ou nuls.
4) > 1
On doit faire entrer la variable
dans la base.
On obtient le tableau :
2
85
On a, en effet, d'après les formules ci-dessus :
2
1
2
1
=
)
(1
2
1
1
0
=
3
2
3
2
1
=
)
(1
2
3
1
0
=
5
C'est à partir de là qu'une discussion sur s'impose : on voit que
peut être positif si
et que peut être positif si
.
Distinguons alors 2 cas :
et
1)
comme
, il faut faire entrer
dans la base. On obtient le
tableau III :
1
2
3
4
5
2
2
1/3
1
+1/3
0
0
150
0
4
5/3
0
-1/3
1
0
200
0
51
-2/3
0
-1/3
0
1
50
+1/3
0
-2/3
0
0
Z-300
Comme nous sommes dans le cas où
les gains marginaux du tableau III
sont négatifs ou nuls; cet optimum est donc stable pour tout tel que
.
Passons donc au cas où
2)
Sur le tableau II, on voit que dans ce cas,
Par contre
est positif si >1. On a
donc 2 cas :
et >0
3)
L'optimum est celui représenté par le tableau II, puisque dans ce cas et sont négatifs
ou nuls.
4) > 1
On doit faire entrer la variable
dans la base.
On obtient le tableau :
2