Chapitre 4 Paramétrisation
Nous allons examiner dans ce chapitre des programmes linéaires où certains éléments
(soit de la matrice des contraintes, soit du second membre, soit de la fonction
économique) dépendent eux-mêmes d'un paramètre qui peut varier dans certaines limites
connues ou inconnues. Cette analyse est très importante dans la mesure où, dans la
plupart des cas pratiques, les données ne sont connues qu'avec une certaine précision; il
est donc utile de savoir si l'optimum trouvé peut changer lorsque l'on fait évoluer les
données à l'intérieur de leurs limites de variations.
Dans la mesure où cette analyse ne met en œuvre aucune technique nouvelle autre que
l'algorithme du simplexe et n'exige aucun développement mathématique original, nous
allons exposer les problèmes de la paramétrisation sur un exemple, une fois de plus celui
de l'entreprise de camions qui nous a déjà abondamment servi dans les chapitres
précédents. Rappelons que dans cet exemple, il s'agissait de résoudre le programme
linéaire :
Rappelons que
et
mesurent les nombres de camions de chaque type produit
mensuellement, que les 3 contraintes correspondent aux limitations d'heures de travail
dans les trois ateliers, et que la fonction économique représente le profit total, à un
facteur près (4000).
Le tableau optimal de ce programme est, rappelons-le : (variables d'écart :
1
2
3
4
5
1
2
0
1
+1/2
0
-1/2
125
2
4
0
0
+1/2
1
-5/2
75
0
1
1
0
-1/2
0
3/2
75
0
0
-1/2
0
-1/2
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