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Recherche opérationnelle
Le tableau de l'optimum du dual se présente donc de la façon suivante :
1
2
3
4
5
-450
3
1
0
1/2
-200
5
0
1
1/2
-75 -125
0
-75
0
Z’+325
Pour remplir les cases restantes du tableau central, il suffit de se reporter au théorème V,
ou à la relation (17), pour avoir immédiatement le tableau simplexe final :
1
2
3
4
5
-450
3
1/2
-1/2
1
-1/2
0
1/2
-200
5
-3/2 +1/2
0
+5/2
1
1/2
-75 -125
0
-75
0
Z’+325
On constate donc qu'il est aisé de passer des résultats d'un programme linéaire à ceux du
programme dual (et réciproquement), et une conséquence de ce fait est qu'il convient
toujours d'examiner si la résolution du programme dual ne risque pas d'être plus facile
que celle du primal. Ce peut être le cas, par exemple, lorsqu'il y a beaucoup
d'inéquations dans le primal de la forme
avec
.
En effet, s'il en est ainsi et si l'on résout le primal, on sera amené à ajouter un grand
nombre de variables artificielles, d'où un alourdissement des calculs que l'on peut
éventuellement éviter en passant au dual.
On verra par ailleurs dans le chapitre suivant quelle peut être au niveau de la technique
de résolution des programmes linéaire, l'utilité de la théorie de la dualité.
3.6. INTERPRETATION ECONOMIQUE DES VARIABLES DU DUAL
Reprenons l'illustration économique classique des programmes linéaires que nous avons
rappelée au paragraphe II de ce chapitre :
est une contrainte de limitation de
la ressource s'appliquant sur les activités
Il s'agit de maximiser le profit total :
Supposons donc que nous ayons l'optimum de ce programme, donné par un ensemble
d'indices de base , et donc un ensemble d'indices hors base
Avec les notations