Algorithme du simplex
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- soit utiliser encore des combinaisons de lignes :
Reprenons en effet le tableau A (solution de base de départ). Nous savons que ce tableau
va être transformé en un tableau correspondant à la solution de base
et où la
fonction économique devra être exprimée uniquement en fonction des variables hors
base et .
Combinons alors la ligne de la fonction économique avec celle du pivot de façon à
éliminer le coefficient de
dans la fonction qui est égal à 2 ;
et
étant de base, il
leur correspond deux zéros dans la ligne de la fonction économique : cette combinaison
laissera ces zéros intacts, ce qui est le but recherché, puisque ces deux variables restent
de base. On voit qu'il suffit de faire :
ligne de fonction économique
ligne du pivot
pour obtenir le tableau complet B
1
2
3
4
5
2
2
1/3
1
1/3
0
0
150
4
5/3
0
-1/3
1
0
200
5
2/3
0
1/3
0
1
50
1/3
0
-2/3
0
0
z-300
Remarque : le calcul du gain marginal de
par les formules (7) donne :
3
2
=
0
3
1
0
3
1
3
1
2
=
3
z
d'où
3
2
=
3
2
0
=
=
3
3
3
z
c
On obtient bien le même résultat.
Ce qu'il faut bien voir c'est que le nouveau tableau obtenu a deux significations :
1- C'est une simple combinaison des lignes du tableau initial, représentant les équations
liant entre elles les variables
. Il représente donc toujours le même
système d'équations, sous une forme équivalente. La lecture du nouveau tableau donne
immédiatement les équations (3), écrites pour la nouvelle base
et en
particulier les éléments
de la matrice simpliciale telle que :