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Recherche opérationnelle
2- Il donne une solution particulière de ce système d'équations : une solution de base.
Cette solution apparaît à l'évidence : il suffit d'annuler les variables hors base : on a
immédiatement :
150
=
2
x
200
=
4
x
0
5
=
5
x
300
=
Z
On a effectué ainsi la première itération de la résolution du programme linéaire,
permettant de passer d'une solution de base initiale inintéressante à une autre solution de
base plus intéressante
.
Si l'on se réfère à l'illustration géométrique du chapitre I (figure 1), on est passé du
sommet 0 au sommet A du polygone des solutions réalisables.
Il faut examiner maintenant s'il est encore possible de changer de sommet en améliorant
la fonction économique. Or, on constate sur le tableau B que le coefficient dans de
est encore positif
Nous allons donc faire entrer cette variable dans la base, et
recommencer les opérations ci-dessus.
1
2
3
4
5
2
2
1/3
1
1/3
0
0
150
4
5/3
0
-1/3
1
0
200
5
2/3
0
1/3
0
1
50
1/3
0
-2/3
0
0
z-300
Le pivot est obtenu en faisant les rapports des éléments du second nombre aux éléments
de la même ligne de la colonne 1 (colonne de la variable entrante), et en prenant le
minimum, soit :