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Recherche opérationnelle
La résolution de l'équation (7) n'est pas toujours facile. Lorsque l'on est dans le cas
discret, on calcule en général la fonction :
d
d
p
Q
d
p
Q
g
Q
d
Q
d
)
(
)
(
=
)
(
1
=
0
=
et l'optimum est donné par
tel que :
)
(
<
<
1)
(
Q
g
c
c
c
Q
g
s
p
p
Remarque très importante : la valeur optimale
ainsi calculée n'est valable que si le
nombre de périodes pendant lequel se déroule le processus est important.
S'il n'y avait qu’une seule période, on pourrait également prendre le critère de
l'espérance mathématique, mais il serait totalement arbitraire : le coût réel pourrait être à
la fin de la période, très différent de
Par contre, si le nombre de périodes est important, la loi des grands nombres nous assure
que le coût moyen par période sera bien
le plus faible possible.
Cela dit, il ne faut pas se cacher que le critère « espérance mathématique » reste
criticable pour un grand nombre de périodes. Si le coût moyen est certes peu différent de
il se peut fort bien que le coût total réel soit très supérieur à
si est le
nombre de périodes. Pour s'en assurer, il suffit d'appliquer le théorème central limite : si
par période, l'espérance mathématique du coût est
et l'écart type
le coût total
sur
périodes, d'après ce théorème, est une variable aléatoire d'espérance
et
d'écart type
(donc croissant avec ).
Dans ces conditions, le risque pour que
dépasse le cadre de certaines limites de
tolérance peut ne pas être négligeable. Nous entrons là dans un débat qui dépasse le
cadre de ce cours.
13.2.2. Période de réapprovisionnement inconnue
Nous gardons les mêmes hypothèses qu'en III.I, sauf que nous sommes obligés
d'introduire une loi de probabilité
étant la période que l'on cherche (on
cherche également
stock en début de période). Dans ces conditions, la formule (6)
reste valable pour une période, à condition de remplacer
par
Sur une durée
totale le coût est alors :
)
(
=
)
(
C
E
T
C
Recherche opérationnelle
La résolution de l'équation (7) n'est pas toujours facile. Lorsque l'on est dans le cas
discret, on calcule en général la fonction :
d
d
p
Q
d
p
Q
g
Q
d
Q
d
)
(
)
(
=
)
(
1
=
0
=
et l'optimum est donné par
tel que :
)
(
<
<
1)
(
Q
g
c
c
c
Q
g
s
p
p
Remarque très importante : la valeur optimale
ainsi calculée n'est valable que si le
nombre de périodes pendant lequel se déroule le processus est important.
S'il n'y avait qu’une seule période, on pourrait également prendre le critère de
l'espérance mathématique, mais il serait totalement arbitraire : le coût réel pourrait être à
la fin de la période, très différent de
Par contre, si le nombre de périodes est important, la loi des grands nombres nous assure
que le coût moyen par période sera bien
le plus faible possible.
Cela dit, il ne faut pas se cacher que le critère « espérance mathématique » reste
criticable pour un grand nombre de périodes. Si le coût moyen est certes peu différent de
il se peut fort bien que le coût total réel soit très supérieur à
si est le
nombre de périodes. Pour s'en assurer, il suffit d'appliquer le théorème central limite : si
par période, l'espérance mathématique du coût est
et l'écart type
le coût total
sur
périodes, d'après ce théorème, est une variable aléatoire d'espérance
et
d'écart type
(donc croissant avec ).
Dans ces conditions, le risque pour que
dépasse le cadre de certaines limites de
tolérance peut ne pas être négligeable. Nous entrons là dans un débat qui dépasse le
cadre de ce cours.
13.2.2. Période de réapprovisionnement inconnue
Nous gardons les mêmes hypothèses qu'en III.I, sauf que nous sommes obligés
d'introduire une loi de probabilité
étant la période que l'on cherche (on
cherche également
stock en début de période). Dans ces conditions, la formule (6)
reste valable pour une période, à condition de remplacer
par
Sur une durée
totale le coût est alors :
)
(
=
)
(
C
E
T
C