Problèmes de stocks
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Le premier cas se produit pour
le second pour
Dans ces conditions,
l'espérance mathématique de coût peut s'écrire :
Si l'on veut minimiser
on voit que et n'interviennent plus, et que est trouvé
par la formule complexe :
On peut minimiser cette quantité par tâtonnement. Dans beaucoup de cas (quantité
en cause importante), on peut passer au cas continu . On a alors à minimiser la quantité,
si
est la loi de densité de la demande :
u
d
u
f
c
u
Q
u
c
u
Q
f
u
Q
u
d
u
f
c
Q
g
p
s
Q
Q
s
)
(
2
)
(
2
2
)
(
=
)
(
2
2
0
0
fonction qui atteint un extremum pour tel que
)
(
2
)
(
)
(
2
)
(
)
(
0
Q
f
Q
c
u
d
u
f
c
u
Q
Q
f
Q
c
Q
f
Q
c
u
d
u
f
c
s
s
Q
s
s
Q
s
0
=
)
(
u
d
u
f
c
u
Q
u
p
Q
Soit
0
=
)
(
)
(
)
(
0
u
d
u
f
u
Q
u
c
u
d
u
f
u
Q
c
u
d
u
f
c
Q
p
Q
s
Q
s
ou encore :
p
Q
p
s
Q
p
s
c
u
d
u
u
f
Q
c
c
u
d
u
f
c
c
=
)
(
)
(
)
(
)
(
0
(7)
=
)
(
)
(
p
s
p
Q
c
c
c
u
d
u
u
f
Q
Q
F