320
Recherche opérationnelle
12.7. STRATEGIES DE REMPLACEMENT
Revenons au problème de renouvellement : un équipement, de fiabilité connue, est mis
en fonctionnement à l'instant
lorsqu'il tombe en panne, on le remplace
immédiatement par un équipement identique, et ainsi de suite.
Lorsque l'équipement tombe en panne, les coûts consécutifs à cet évènement peuvent
être très importants, du fait du caractère aléatoire de l'instant de la défaillance.
Aussi, en particulier si
croît beaucoup avec il peut être intéressant de mettre en
place une politique systématique de remplacement des équipements, c'est-à-dire de
changer les équipements avant qu'ils ne tombent en panne, et cela à un instant bien
déterminé. Il s'agira alors de ce qu'on pourra appeler une politique d'entretien préventif.
Nous allons examiner un cas particulier de ces politiques.
12.7.1. Une politique d'entretien préventif
La politique la plus simple consiste à se fixer un intervalle de temps
- si un équipement donné, mis en fonctionnement à
a une défaillance avant
on le remplace immédiatement : le coût de défaillance est alors
où
représente le coût du remplacement proprement dit et
les coûts
supplémentaires dûs au caractère aléatoire de la défaillance (perte de
production, de clientèle, etc...).
- si l'équipement, au contraire, est toujours en fonctionnement à
alors on le
remplace à cette date, et le coût encouru n'est alors que
Il s'agit de savoir si cette politique est plus intéressante que celle de laisser-faire, c'est-àdire celle qui consiste à ne remplacer un équipement que lorsqu'il tombe en panne. Dans
ce cas, le coût de chaque défaillance est
.
Appelons
la durée de vie moyenne de l'équipement, et plaçons-nous en régime
permanent, sur un intervalle de temps
Si l'on choisit la politique du laisser-faire, le nombre de défaillances moyen sur est et
le coût moyen total
).
Par unité de temps, le coût de cette politique est
t
C
r
=
(25)
Le calcul analogue, pour la politique d'entretien préventif, est un peu plus compliqué.