Problèmes de stocks
319
On peut d'ailleurs démontrer ce résultat très facilement dans le cas continu. Pour ce cas,
appelons
le nombre d'approvisionnements effectués entre
le nombre
d'approvisionnements effectués entre
L'équivalent de la relation (22) est :
du
u
t
v
u
R
t
v
N
t
N
'
t
o
)
(
)
(
)
(
(0)
=
)
(
(23)
Si l'on passe aux transformées de Laplace, on a, avec des notations évidentes :
)
(
)
(
)
(
(0)
=
)
(
p
v
p
R
p
v
N
p
N
'
soit
)
(
)
(
(0)
)
(
=
)
(
p
v
p
v
N
p
N
p
R
'
Dans le cas particulier où
)
(
)
(
=
)
(
p
v
p
p
v
N
p
N
p
R
'
On sait que l'on a l'égalité :
N
p
p
v
N
p
R
p
'
)
(
=
)
(
on a :
t
d
t
v
e
p
v
t
p
o
)
(
=
)
(
et lorsque
0
Donc
et