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Recherche opérationnelle
Dans le cas général, ces formules permettent de démontrer que
On peut calculer d'autres grandeurs intéressantes telles que la variance du nombre de
renouvellements. On peut également partir d'hypothèses moins restrictives, par exemple
ne plus supposer que le renouvellement est immédiat, mais faire intervenir au contraire
un temps d'intervention ou de réparation entre deux équipements successifs (processus
de renouvellement alterné). On peut avoir aussi des durées de vie différentes pour les
différents équipements, des durées de vie non indépendantes etc. Dans certaines
conditions, ces généralisations peuvent s'introduire dans la modélisation, au prix parfois
de complications coûteuses.
12.6. PROCESSUS D'APPROVISIONNEMENT
On se pose ici le problème suivant : à l'instant
on met en fonctionnement
équipements identiques,
étant en général grand. À chaque instant on veut avoir
un nombre d'équipements en fonctionnement
ce qui conduit à approvisionner le
parc d'équipements, si nécessaire.
On se pose le problème suivant : de combien d'équipements faut-il approvisionner le
parc à chaque instant ?
Traitons d'abord le problème en discontinu. Soit
la quantité approvisionnée à
l'instant et soit
la fiabilité d'un des équipements, c'est-à-dire la probabilité pour
que sa durée de vie dépasse On a de façon évidente :
(22)
)
(
(0)
1)
(
(1)
(2)
2)
(
(1)
1)
(
)
(
=
)
(
t
v
N
t
v
R
v
t
R
v
t
R
t
R
t
N
formule qui permet de calculer pas à pas
En effet :
etc.
Si nous nous plaçons dans le cas particulier, très fréquent dans la pratique, où
constante, que peut-on dire lorsque devient suffisamment grand ? Si est la durée de
vie moyenne de l'équipement, on démontre que
ce qui semble d'ailleurs bien naturel.