Problèmes de stocks
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La fonction inverse de
est :
Là encore, on retrouve un résultat bien connu du processus poissonnien.
Remarque importante : dans le cas général, on peut démontrer que le nombre moyen
de renouvellements par unité de temps est asymptotiquement
égal à si est la
durée de vie moyenne d'un équipement. C'est évidemment un résultat parfaitement
intuitif.
12.5.4. Densité de renouvellement
La densité de renouvellement a la définition suivante : c'est la fonction
telle que
est la probabilité qu'il y ait un renouvellement entre
On a :
t
d
t
t
d
t
h
n
n
)
(
=
)
(
1
=
(en effet, la probabilité qu'il y ait un renouvellement entre
est égale à la
probabilité que la première défaillance arrive entre
ajoutée à la probabilité
que la seconde défaillance arrive entre
et
ajoutée à la probabilité que
la seconde défaillance arrive entre et
etc.)
Soit
)
(
=
)
(
1
=
t
t
h
n
n
et si
est la transformée de Laplace de
)
(
=
)
(
1
=
p
p
h
n
n
n
n
p
i )]
(
[
=
1
=
)
(
1
)
(
=
)
(
p
i
p
i
p
h
(21)
Dans le cas poissonnien, on retrouve bien
=
)
(t
h