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Recherche opérationnelle
12.5.3. Espérance mathématique du nombre de défaillances entre
Quel est en moyenne le nombre de défaillances, donc de renouvellements, entre
On conçoit que, dans la pratique, il soit intéressant de connaître un tel élément. Appelons
ce nombre moyen.
)]
(
[
=
)
(
t
R
E
t
H
n
t
P
t
H
n
n
)
(
=
)
(
0
=
En théorie, si l'on connaît
est théoriquement calculable. Là aussi, on passe en
général par le calcul opérationnel.
On a, si
est la transformée de
)
(
=
)
(
0
=
p
P
n
p
H
n
n
D'après (18) :
=
)
( p
H
)]
(
)
(
[
1
0
=
p
p
p
n
n
n
n
soit, en développant :
)
(
1
=
)
(
1
=
p
p
p
H
n
n
et encore :
n
n
p
i
p
p
H
)]
(
[
1
=
)
(
1
=
Comme
existe, et que, par ailleurs
(facile à vérifier) :
)
(
1
)
(
1
=
)
(
p
i
p
i
p
p
H
(20)
Par exemple, dans le cas où
et