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Recherche opérationnelle
12.3. QUELQUES LOIS DE PROBABILITES USUELLES POUR LES DUREES DE VIE
a) Le modèle poissonnien
Le plus connu et certainement le plus utilisé (au moins dans les calculs). On a :
t
e
t
v =
)
(
(8)
1
=
)
(
t
e
t
F
=
)
(t
i
t
e
=
)
(t
(on trouve ici une propriété fondamentale de la loi de Poisson : la fonction de densité
conditionnelle, ou taux de défaillance, est constante; on dit également que le processus
est sans mémoire).
Enfin
2
2
1
=
1
=
T
t
b) Le modèle Erlang-k
Ce modèle dû au danois Erlang, qui étudiait les phénomènes d'attente dans un standard
téléphonique, est dérivé du modèle poissonnien : supposons que les causes de
défaillance surviennent suivant une loi de Poisson de taux
mais que la défaillance soit
consécutive à la succession de
de ces évènements (et non d'un seul, comme dans le
cas de Poisson).
D'après cette définition, la durée de vie peut être écrite sous la forme :
Zone des accidents
Zone de pannes
de jeunesse accidents
Zone d’usure
:
)
(t
t