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Recherche opérationnelle
Une autre notion très importante est le taux de défaillance (t). C'est la probabilité que
l'équipement, ayant vécu jusqu'à l'instant ait une défaillance entre
On a donc:
]
[
]
<
[
=
)
(
t
T
P
t
d
t
T
t
P
t
Soit
)
(
)
(
=
)
(
t
v
t
v
t
'
(4)
On doit avoir
L'équation (4) peut alors s'écrire, en résolvant par rapport à
du
u
t
o
e
t
v
)
(
=
)
(
(5)
On voit que, pour spécifier complètement la variable aléatoire , il est indifférent de se
donner
Si l'on continue à dresser la liste des concepts importants, il convient de signaler le
temps moyen de fonctionnement qui est évidemment l'espérance mathématique de
t
d
t
i
t
T
E
t
)
(
=
)
(
=
0
(6)
est souvent appelé
, suivant une terminologie anglo-saxonne (Mean Time
Between Failures).
On peut donner une autre expression de Si l'on intègre (6) par parties, on trouve en
effet :
t
d
t
v
t
v
t
t
)
(
)]
(
[
=
0
0
Dans les cas les plus usuels,
donc
(7)
De même, la variance (ou l'écart type) de
est une grandeur qu'il est souvent utile de
connaître.