Chapitre 12 Problèmes de défaillances d’équipements
INTRODUCTION
La Recherche Opérationnelle appliquée à l'aléatoire s'est développée considérablement
dans le domaine de l'usure de l'équipement. Le calcul économique, on le sait, fournit des
règles de choix lorsque la durée de vie des équipements peut être considérée comme
fixe. Dans le cas où cette même durée de vie est aléatoire, le problème devient très
compliqué : une panne pouvant entraîner des dépenses prohibitives (car en plus des
dépenses même de réparation, il faut souvent ajouter d'autres « coûts », tels que les perte
dues à une mise hors service d'un système), il convient a priori de s'en prémunir le plus
possible; mais une politique intensive de réapprovisionnement et de remplacement peut
également être très coûteuse. Il convient donc de trouver le juste équilibre, ce qui ne peut
se faire que par l'étude précise des phénomènes en cause.
La durée de vie des équipements concernés étant aléatoire, il est tout d'abord nécessaire
de cerner les lois de probabilité qui la régissent.
12.1. DEFINITIONS ET GENERALITES
Soit un équipement donné (machine, appareil, composant, système, etc.), destiné à
assurer une certaine fonction. Nous appellerons sa durée de vie, c'est-à-dire l'intervalle
de temps pendant lequel l'équipement assure cette fonction sans défaillance.
est ici
une variable aléatoire continue. Nous appellerons fiabilité la fonction
suivante :
(1)
]
[
=
)
(
t
T
p
t
v
c'est-à-dire plus précisément :
On appelle fiabilité d'un équipement, la probabilité pour que cet équipement
assure une fonction donnée sans défaillance pendant une durée donnée, sous les
contraintes correspondant aux conditions d'emploi pour lesquelles il a été conçu.
On voit que si
est la fonction de répartition de la variable aléatoire
(2)
)
(
1
=
)
(
t
F
t
v
Classiquement, on peut également considérer la fonction de densité
de la variable
que nous appellerons mortalité relative
]
<
[
=
)
(
t
d
t
T
t
P
t
d
t
i
(3)
)
(
=
)
(
=
)
(
t
v
t
F
t
i
'
'
INTRODUCTION
La Recherche Opérationnelle appliquée à l'aléatoire s'est développée considérablement
dans le domaine de l'usure de l'équipement. Le calcul économique, on le sait, fournit des
règles de choix lorsque la durée de vie des équipements peut être considérée comme
fixe. Dans le cas où cette même durée de vie est aléatoire, le problème devient très
compliqué : une panne pouvant entraîner des dépenses prohibitives (car en plus des
dépenses même de réparation, il faut souvent ajouter d'autres « coûts », tels que les perte
dues à une mise hors service d'un système), il convient a priori de s'en prémunir le plus
possible; mais une politique intensive de réapprovisionnement et de remplacement peut
également être très coûteuse. Il convient donc de trouver le juste équilibre, ce qui ne peut
se faire que par l'étude précise des phénomènes en cause.
La durée de vie des équipements concernés étant aléatoire, il est tout d'abord nécessaire
de cerner les lois de probabilité qui la régissent.
12.1. DEFINITIONS ET GENERALITES
Soit un équipement donné (machine, appareil, composant, système, etc.), destiné à
assurer une certaine fonction. Nous appellerons sa durée de vie, c'est-à-dire l'intervalle
de temps pendant lequel l'équipement assure cette fonction sans défaillance.
est ici
une variable aléatoire continue. Nous appellerons fiabilité la fonction
suivante :
(1)
]
[
=
)
(
t
T
p
t
v
c'est-à-dire plus précisément :
On appelle fiabilité d'un équipement, la probabilité pour que cet équipement
assure une fonction donnée sans défaillance pendant une durée donnée, sous les
contraintes correspondant aux conditions d'emploi pour lesquelles il a été conçu.
On voit que si
est la fonction de répartition de la variable aléatoire
(2)
)
(
1
=
)
(
t
F
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v
Classiquement, on peut également considérer la fonction de densité
de la variable
que nous appellerons mortalité relative
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