Phénomènes d’attente
297
Faisons alors intervenir la fonction :
u
d
u
s
u
d
u
s
x
S
x
x
)
(
1
=
)
(
=
)
(
0
(probabilité que la durée de service soit supérieure à x). Si l'on appelle
la
transformée de
on a (propriété classique de la transformée de Laplace) :
p
p
s
p
S
)
(
1
=
)
(
ou encore
(21)
s'écrit alors :
)]
(
[1
(0)
=
)
(
p
S
p
F
p
F
Soit
Faisons tendre alors p vers 0. Toujours d'après les propriétés de la transformée de
Laplace, on a :
Par ailleurs
t
d
t
S
e
p
S
t
p
)
(
=
)
(
0
et
D'où
t
d
t
S
F
)
(
1
=
(0)
0
Or
a une signification bien particulière. C'est en effet le temps moyen de
service , car
t
d
t
S
t
S
t
t
d
t
s
t
s
)
(
)]
(
[
=
)
(
=
0
0
0
et
Donc
s
F
1
=
(0)