Phénomènes d’attente
295
Lorsque
et
et
répondent aux équations :
(14)
)
(
)
(
=
)
(
0
y
d
x
y
G
y
a
x
F
x
x
G
0
=
)
(
y
d
y
x
F
y
s
)
(
)
(
Dans certains cas, par exemple pour des lois d'arrivée classiques (Erlang-k (1), ou hyper
exponentiel), ces équations peuvent se résoudre relativement facilement, grâce au calcul
opérationnel.
Exemple : Arrivées poissonniennes et service quelconque (à titre d'exercice).
On a alors :
Donc
y
d
x
y
G
e
x
F
y
)
(
=
)
(
0
Soit, en faisant le changement de variable
(15)
)
(
=
)
(
)
(
u
d
u
e
x
F
x
u
x
]
)
(
)
(
[
=
)
(
0
)
(
0
du
u
G
e
du
u
e
u
x
x
u
x
Appelons
la transformée de Laplace de la fonction
Rappel :
Pour obtenir
il faut d'abord calculer la transformée de
du
u
G
e
e
u
x
)
(
0
Cette transformée est
(16)
)
(
0
u
d
u
G
e
p
u
D'après la formule (15) de
on a :
u
d
u
G
e
F
u
)
(
=
(0)
0