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Recherche opérationnelle
- on prend en charge les temps d'attente des clients par l'intermédiaire d'une
« valeur du temps d'attente » : une unité de temps perdue par un client
quelconque coûte
Dans ces conditions, sur un intervalle de temps moyen, la fonction à minimiser est :
(12)
=
)
(
2
1
T
t
c
T
s
c
s
r
a
Il est équivalent de minimiser le coût par unité de temps :
a
t
c
s
c
2
1
Si est le nombre moyen d'unités dans le système, cette quantité est aussi égale à :
(s)=
(13)
Dans ce cas précis (arrivées poissonniennes et service exponentiel), est une expression
assez complexe de , qui est par ailleurs une variable entière. Une méthode pour
résoudre ce problème consiste alors à calculer les différentes valeurs de
pour
croissant et de s'arrêter à tel que :
et
En fonction de
varie en effet de la façon suivante :
Remarque importante : Les hypothèses choisies pour l'expression du coût total
(linéarité du coût d'exploitation et introduction d'une valeur du temps d'attente) sont des
hypothèses fortes.
Nous constatons donc que lorsque les deux hypothèses : service exponentiel et arrivées
poissonniennes sont respectées, il est assez aisé de résoudre le système à une ou
plusieurs stations. La méthode différentielle qui consiste à passer par les probabilités de
transition entre deux instants infiniment rapprochés et
est particulièrement
(s)
s
s*