Phénomènes d’attente
291
on obtient alors l'expression suivante :
(11)
!
)
(1
!
1
=
1
0
=
0
n
s
s
p
n
s
n
s
Cette formule permet d'obtenir les
On peut alors calculer, avec des procédés
analogues à ceux que nous avons utilisés pour le cas d'une station, un certain nombre de
grandeurs caractéristiques telles que :
ystème =
nombre moyen de clients dans la file d'attente
temps d'attente moyen total dans le système
temps d'attente moyen dans la file
Le calcul de ces grandeurs ne présente pas de difficultés particulières. On aboutit à des
formules plus ou moins compliquées qui n'ont pas tellement d'intérêt en elles-mêmes.
Nous renvoyons aux ouvrages spécialisés le lecteur soucieux de les connaître (par
exemple Kaufmann-Cruon).
Il est utile de souligner que ces calculs n'ont de sens que si
.
(intensité de trafic <1).
11.2.2. Choix économique du nombre de stations
Si et
sont connus, une variable peut faire l'objet d'un choix : le nombre de stations
ce nombre doit de toute façon obéir à l'inégalité :
Sinon, la file d'attente devient infinie. Cela dit, comment choisir
Deux facteurs contradictoires interviennent en général :
- d'une part, le coût d'exploitation du système qui croît avec le nombre de stations
- d'autre part, les temps d'attente des unités dans le système, qui décroissent avec
le nombre de stations.
On utilise très souvent les hypothèses suivantes :
- le coût d'exploitation par unité de temps en système est une fonction linéaire du
nombre de stations, égale à
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on obtient alors l'expression suivante :
(11)
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(1
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1
=
1
0
=
0
n
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s
p
n
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s
Cette formule permet d'obtenir les
On peut alors calculer, avec des procédés
analogues à ceux que nous avons utilisés pour le cas d'une station, un certain nombre de
grandeurs caractéristiques telles que :
ystème =
nombre moyen de clients dans la file d'attente
temps d'attente moyen total dans le système
temps d'attente moyen dans la file
Le calcul de ces grandeurs ne présente pas de difficultés particulières. On aboutit à des
formules plus ou moins compliquées qui n'ont pas tellement d'intérêt en elles-mêmes.
Nous renvoyons aux ouvrages spécialisés le lecteur soucieux de les connaître (par
exemple Kaufmann-Cruon).
Il est utile de souligner que ces calculs n'ont de sens que si
.
(intensité de trafic <1).
11.2.2. Choix économique du nombre de stations
Si et
sont connus, une variable peut faire l'objet d'un choix : le nombre de stations
ce nombre doit de toute façon obéir à l'inégalité :
Sinon, la file d'attente devient infinie. Cela dit, comment choisir
Deux facteurs contradictoires interviennent en général :
- d'une part, le coût d'exploitation du système qui croît avec le nombre de stations
- d'autre part, les temps d'attente des unités dans le système, qui décroissent avec
le nombre de stations.
On utilise très souvent les hypothèses suivantes :
- le coût d'exploitation par unité de temps en système est une fonction linéaire du
nombre de stations, égale à