Phénomènes d’attente
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Soit
11.1.4.3. Temps d'attente total moyen
Le temps d'attente total d'un client est le temps qu'il passe dans le système (temps de
service compris).
La méthode que nous avons suivie jusqu'ici ne permet pas de trouver facilement ce
temps moyen. Cependant, on peut ici effectuer un raisonnement en « moyenne ».
En effet, le nombre moyen de sorties du système pendant une unité de temps est égal à
ou encore à puisqu'en régime permanent, il est indispensable que « nombre
moyen d'entrée = nombre moyen de sorties ».
En conséquence, le temps d'attente moyen dans le système est :
n
p
n
t a
=
)
(1
=
0
1
1
=
a
t
11.1.4.4. Temps d'attente moyen dans la file
Le temps d'attente moyen dans la file est de la même façon :
)
(1
=
=
0
p
v
v
t f
1
1
=
2
f
t
La méthode que nous venons d'utiliser est appelée « méthode différentielle » par
opposition à la méthode intégrale, que nous verrons ci-dessous.
Pour le moment, la méthode différentielle nous a permis de décrire convenablement un
système extrêmement simple, constitué d'une seule station, avec arrivées poissonniennes
et service exponentiel. Mais ce service ne permet pas de choix économique (sauf peutêtre ceux qui portent sur le taux de service). C'est pourquoi, nous allons examiner
maintenant l'extension de la méthode à un système de plusieurs stations, en supposant
toujours les arrivées poissonniennes et le service exponentiel.