Phénomènes d’attente
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et par récurrence :
Pour avoir complètement
il suffit de remarquer que :
ce qui donne :
Si
la série qui figure au premier membre de cette équation converge vers
Dans ces conditions, on a :
1
=
0
p
et
(3)
)
(1
=
n
n
p
On voit donc que grâce à l'élaboration des équations d'états (1), on connaît
complètement le régime permanent (ou l'état limite) du système, puisque l'on connaît les
probabilités des états
Ces probabilités, par ailleurs, ne dépendent pas de l'état initial.
Il faut noter que ce résultat n'est valable que si
.
Que se passe-t-il lorsque
On démontre que dans ce cas, la file d'attente s'allonge
indéfiniment presque sûrement. Ce résultat est bien normal puisque mesure le nombre
moyen d'arrivées par unité de temps et le nombre moyen de services par unités de
temps. Si est supérieur à , il est logique que le système s'engorge et ne puisse résorber
la file d'attente.