Phénomènes d’attente
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Or, dans le cas qui nous intéresse, c'est-à-dire les arrivées poissonniennes et le service
exponentiel, les probabilités de transition entre les états de l'instant à l'instant
sont particulièrement faciles à déterminer.
En effet, le probabilité qu'il arrive un client entre
est égale à
donc la
probabilité qu'il n'y ait pas d'arrivée pendant le même laps de temps est
De la
même façon, si à un client est en train d'être servi, la probabilité que ce service soit
terminé entre
est égale à
et la probabilité qu'il n'en soit pas ainsi est
En conséquence, on peut écrire le graphe de transition suivant :
Si l'on néglige les termes du second ordre, c'est-à-dire les termes en
on obtient les
équations suivantes :
Pour
t
d
t
p
t
p
dt
t
d
t
d
t
p
t
d
t
p
n
n
n
n
n
)
(
)
(
)
(1
)
(
=
)
(
0
>
1
1
Pour
)
(
)
(
)
(1
=
)
(
0
=
1
0
0
t
p
t
d
t
p
t
d
t
d
t
p
n
Ce qui peut encore s'écrire :
Pour
)
(
)
(
)
(
)
(
=
)
(
)
(
0
>
1
1
t
p
t
p
t
p
t
d
t
p
t
d
t
p
n
n
n
n
n
n
E n
E n+1
E n-1
E 0
E 1
E 0
E n
(1- . dt)(1 - . dt) + (dt) 2