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Recherche opérationnelle
Par ailleurs, l'étude des capacités de production des 3 ateliers a dégagé qu'en un mois,
450 heures de travail pouvaient être utilisées dans l'atelier I, 350 heures dans l'atelier II,
200 dans l'atelier III.
Enfin, on sait que le bénéfice unitaire réalisé par l'entreprise sur les camions de type A
s'élève à 4000 et que celui réalisé sur les camions de type B est de 8000.
La question que l'on se pose est la suivante : quelle doit être la production mensuelle en
camions de chaque type pour rendre le bénéfice de l'entreprise le plus grand possible ?
Nous pouvons formaliser ce problème de la façon suivante :
Soit la production mensuelle en camions de type A et celle en camions de type B.
Les contraintes de disponibilité d'heures de travail dans chacun des ateliers peuvent
s'écrire:
Atelier I :
450
3 2
1
x
x
Atelier II :
350
2
2
1
x
x
(a)
Atelier III :
200
2
1
x
x
Par ailleurs, on a évidemment :
x 1 et x 2 ≥ 0
(b)
Enfin, il s'agit de trouver x 1 et x 2 répondant aux contraintes (a) et (b) et rendant la
fonction.
2
1
8000
4000
x
x
f
maximale.
Ce problème constitue un programme linéaire.
D'une façon générale, un programme linéaire consiste à maximiser (ou minimiser) une
fonction linéaire de n variables, ces variables étant assujetties à respecter un ensemble de
m contraintes également linéaires.
Dans le cas simple qui nous préoccupe, (n = 2, m = 3), nous allons résoudre le problème
en utilisant une représentation géométrique.