Chapitre 1 • Structures ordonnées Applications des treillis
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Le ministre, occupé à grif fon ner sur un papier, l’inter rompt : « non! je pense que
c’est inutile, vous en avez dit assez, je peux démas quer les cou pables »...
Le géné ral, quelque peu ébahi, regarde le ministre et, sen tant que celui- ci ne plai -
san tait pas, prend congé, per plexe!
Sachant que les cou pables mentent sys té ma ti que ment (et les inno cents jamais),
et que chaque sus pect connaît l’attitude des autres, reconsti tuer le rai son ne ment du
ministre logi cien ... (On pourra coder D la pro po si tion « le direc teur dit la vérité » et
D, « il ment » ; etc.)
**1.3 Pro gram ma tion d’une pro duc tion sur dif fé rentes machines
On dis pose de trois machines sur les quelles
on a à fabri quer quatre séries de pièces.
L’occu pa tion d’une machine par une
série de pièces est codée au moyen d’une
variable ou d’un pro duit boo léens, comme
l’indique le tableau ci contre ; ils signi fient,
par exemple : la série 1 peut être exé cu tée
sur la machine 1 ou la machine 3 ; si l’on
choi sit la machine 1, alors L 1 5 1 ; si l’on
choi sit la machine 3, alors L 1 5 1 ; etc. ; la série 4 peut être exé cu tée sur l’une quel -
conque des machines ; si l’on choi sit la machine 1, alors L 4 M 4 5 1 ; etc.
D’autre part, les séries doivent être exé cu tées dans les fenêtres de temps données par
le tableau ci dessous, qui signi fie, par exemple : la série 1 peut être exé cu tée pen dant
les temps 1 et 2 et alors A 1 5 1, ou
pen dant les temps 2 et 3, et alors
A 1 5 1 ; etc.
On appelle T
k
ij la variable boo léenne
qui vaut 1 si la série i est exécutée
sur la machine j pen dant le temps
k et 0 au contraire. Par exemple,
T
1
11 5 A 1 L 1 , et A 1 L 1 5 1 3 la
série 1 est usi née sur la machine 1
pen dant le temps 1. On aura alors
nécessairement T
2
11 5 1 car l’usinage de la série 1 sur la machine
1 commence au temps 1 et devra
s’y poursuivre au temps 2.
Mais une machine ne peut être employée à usi ner deux séries dif fé rentes en même
temps. Par exemple : T
2
11 5 A 1 L 1 1 A 1 l 1 5 L 1 et T
2
21 5 A 2 L 2 ; donc, néces sai re -
ment, la somme arith mé tique T
2
11 1 T
2
21 est infé rieure ou égale à 1 :
T
2
11 1 T
2
21 5 L 1 1 A 2 L 2 < 1.
Série Codage 1
2
3
4
5
A 1
—
—
1
A 1
—
—
A 2
—
—
2
A 2
—
—
A 3 B 3
—
3
A 3 B 3
—
A 3 B 3
—
A 4
—
4
A 4
—
Machine
1
2
3
Série
1
L 1
L 1
2
L 2
L 2
3
L 3
L 3
4
L 4 M 4
L 4 M 4
L 4 M 4
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Le ministre, occupé à grif fon ner sur un papier, l’inter rompt : « non! je pense que
c’est inutile, vous en avez dit assez, je peux démas quer les cou pables »...
Le géné ral, quelque peu ébahi, regarde le ministre et, sen tant que celui- ci ne plai -
san tait pas, prend congé, per plexe!
Sachant que les cou pables mentent sys té ma ti que ment (et les inno cents jamais),
et que chaque sus pect connaît l’attitude des autres, reconsti tuer le rai son ne ment du
ministre logi cien ... (On pourra coder D la pro po si tion « le direc teur dit la vérité » et
D, « il ment » ; etc.)
**1.3 Pro gram ma tion d’une pro duc tion sur dif fé rentes machines
On dis pose de trois machines sur les quelles
on a à fabri quer quatre séries de pièces.
L’occu pa tion d’une machine par une
série de pièces est codée au moyen d’une
variable ou d’un pro duit boo léens, comme
l’indique le tableau ci contre ; ils signi fient,
par exemple : la série 1 peut être exé cu tée
sur la machine 1 ou la machine 3 ; si l’on
choi sit la machine 1, alors L 1 5 1 ; si l’on
choi sit la machine 3, alors L 1 5 1 ; etc. ; la série 4 peut être exé cu tée sur l’une quel -
conque des machines ; si l’on choi sit la machine 1, alors L 4 M 4 5 1 ; etc.
D’autre part, les séries doivent être exé cu tées dans les fenêtres de temps données par
le tableau ci dessous, qui signi fie, par exemple : la série 1 peut être exé cu tée pen dant
les temps 1 et 2 et alors A 1 5 1, ou
pen dant les temps 2 et 3, et alors
A 1 5 1 ; etc.
On appelle T
k
ij la variable boo léenne
qui vaut 1 si la série i est exécutée
sur la machine j pen dant le temps
k et 0 au contraire. Par exemple,
T
1
11 5 A 1 L 1 , et A 1 L 1 5 1 3 la
série 1 est usi née sur la machine 1
pen dant le temps 1. On aura alors
nécessairement T
2
11 5 1 car l’usinage de la série 1 sur la machine
1 commence au temps 1 et devra
s’y poursuivre au temps 2.
Mais une machine ne peut être employée à usi ner deux séries dif fé rentes en même
temps. Par exemple : T
2
11 5 A 1 L 1 1 A 1 l 1 5 L 1 et T
2
21 5 A 2 L 2 ; donc, néces sai re -
ment, la somme arith mé tique T
2
11 1 T
2
21 est infé rieure ou égale à 1 :
T
2
11 1 T
2
21 5 L 1 1 A 2 L 2 < 1.
Série Codage 1
2
3
4
5
A 1
—
—
1
A 1
—
—
A 2
—
—
2
A 2
—
—
A 3 B 3
—
3
A 3 B 3
—
A 3 B 3
—
A 4
—
4
A 4
—
Machine
1
2
3
Série
1
L 1
L 1
2
L 2
L 2
3
L 3
L 3
4
L 4 M 4
L 4 M 4
L 4 M 4