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Exercices
1. Expri mer les neuf in équa tions rela tives aux machines 1, 2 et 3.
2. Mon trer que le sys tème se réduit à A 4 L 4 M 4 5 0 si A 1 5 A 3 5 B 3 5
L 2 5 L 1 5 1 et A 2 5 0. Combien y a­ t­il alors de solu tions ?
3. Combien de solu tions, parmi celles énu mé rées en 2), per mettent d’employer toutes les machines à la pro duc tion ?
4. On se pro pose enfin, parmi les solu tions du 3), de choi sir parmi celles
qui affectent la série 3 à la machine 3 et réduisent le temps total de pro duc ­
tion à 4 périodes suc ces sives. Combien en reste­ t­il ? Les quelles ?
*1.4 Forme mini male d’une fonc tion boo léenne
Soit la fonc tion :
F 5 abc 1
# bcd 1
# cd 1
# ab.
1. Donner les 9 minterms de F, puis déterminer ses constituants premiers.
2. La mettre sous forme mini male.
3. On rem place F par G :
G 5 abc 1
# bcd 1
# cd 1
# abc.
En uti li sant les résul tats pré cé dents et en rédui sant les cal culs au mini -
mum, don ner la forme mini male de G.
**1.5 Pro gramme linéaire en variables boo léennes (0-1)
1. Résoudre, par la méthode arbo res cente de Faure et Malgrange, le pro gramme
sui vant :
3MAX4F 5 2x 1 2 4x 2 1 x 3 1 3x 4
sous les contraintes :
2x 1 1 3x 2 1 x 3 2 x 4 < 4
3x 1 2 2x 2 1 2x 3 1 x 4 < 5
x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 4 < 3.
les variables x 1 , x 2 , x 3 et x 4 ne pou vant prendre que les valeurs 0 ou 1.