Chapitre 1 • Espaces vectoriels normés
1.6 Espaces préhilbertiens
'
~ Remarquer la conjugaison.
-0
~ \ Remarquer la conjugaison.
0
(V)
......
0
N
@
.._,
.s::
Ol
·;::
>- 0.
0
u
76
1.6.1
Produit scalaire
1) Cas réel
Soit E un IR.-ev ; on appelle produit scalaire sur E toute application

(i)
V(x , y) E E 2 , (ii)
\/À E IR, \:/(x,y ,y') E E 3 , cp(x ,Ày + y')= À (

(iii)
Vx E E, (iv)
Vx E E, ( x = 0).
2) Cas complexe
Soit E un C -ev; on appelle produit scalaire (ou: produit scalaire hermitien) sur E
toute application

2 -----+ C telle que :
(i)
V(x , y) E E 2 , (ii)
V).. E C, V(x,y,y') E E 3 , (

(iii)
Vx E E , (iv)
Vx E E , ( x = 0).
Remarques:
1) Si

On dit que

rapport à la 1 re et à la 2• places, on dit que

2) Si

3 ,
On dit que

par rapport à la 1 re place et linéaire par rapport à la 2° place, on dit que

Lorsque

ou x.y à la place de
cp(x ,y) .
J) Si

X 1---+

appelée la forme quadratique associée à 2) Si

X 1---+

appelée la forme hermitienne associée à