-0
0
c
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0
(V)
ri
0
N
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...._,
..c
Ol
ï::::
>0.
0
u
( - l)n
( -1)"
( 1 )
a)
- - - + 0 -
.Jn + (-l)n - Jn
n3/2 ·
Réponse : converge.
( - l)n
( -1 )
11
1
( 1 )
b) 2
1 = - - 2 - - - + 0 4
.
n3 + (-l)nn'J
n 3
n
n 3
Réponse : diverge.
(-l)n
(-1)
11
(-1)
11
(
1 )
c) 2
1
= - - 2 - - - - + 0 4 ·
n 3 + n 3 + (-l)n
n 3
n
n 3
Réponse : converge.
(-1)"
(-l)n
( 1 )
dJ
= - - +o -
.
n + (-1)".Jll+î
n
n ~
Réponse : converge.
e) 1 re méthode :
(-l)n(Jn+] - Jn) = - - + 0 -3 .
(-1)
11
(
1 )
2 Jn
nï
2e méthode:
1
(-l)n(.Jn+I - Jn) = (-1)" .Jn+î
n+l+Jn
et le TSCSA s'applique.
Réponse : converge.
f) ln(n + J n2 + 1) = ln n +ln 2 + 0 C
1
2 ) ,
(-1)" ln(n + ~)
.Jn +2
d'où
=
+
+o -
( -1)
11 ln n
( -1)
11 ln 2
( 1 )
.Jn + 2
.Jn + 2
n ~ .
Réponse : converge.
(
n+l)
(-1)"
(1)
g) (-l)n Arcsin - 2
- - = - - + 0 2 .
n + 3
n
n
Réponse : converge.
(-1)"
1
(-1)"
( l )
h) - - cos - = - - + 0 - 3 .
Jn
n
Jn
n ï
Réponse : converge .
i) (-Wffe sin - = - - + 0 -
.
1
(-1)"
(lnn)
n
n
n2
Réponse : converge.
. (-l)"Jn sin~ (-l)n 1 ( 1 )
J)
= - - - - + 0 -
Jn+(-1)"
Jn
n
n ~ ·
Réponse : diverge.
(-1)"
(-1)"
( 1 )
k)
3 = - - 3 - + 0 -3 .
cosn + n 4
n 4
n ï
Réponse : converge.
l) (-l)nn - an 4 +;; = - - + 0 -
.
t • (n ') (-l)n
(Inn)
n
n2
Réponse : converge.
m) (-l)n ln n(n + 2) = 3 (-1)" + 0 (~ ).
n2 - n + 1
n
n2
Réponse : converge.
( - l)n
( -1)
11
(ln n)
n)
= - - +o -
.
n - Inn
n
n2
Réponse : converge.
(-l)n
( - l)n
,
2
o)
= - - + Vn, ou Vn ~ - - - .
(Inn+ (-l)n)2
(lnn)2
11 00
(lnn)3
Réponse : diverge.
(-1)".y/n
(-l)n
(-1)"
(Inn)
p)
= - - + - - +0 -
.
lnn
Inn
n
n2
Réponse : converge.
(-l)n
(-l)n
q)
= - - +vn,
ln n + ( - l)n ln ln n
ln n
,
ln Inn
OUVn ~ - - - .
noo (lnn)2
Réponse : diverge.
r)
=
+ 0
.
(-1)"
(-1)
11
(
1
)
Jnlnn+(-1)"
Jnlnn
n(lnn)2
Réponse : converge.
Réponse : converge.
t)(-l)n((1+ n12)"-1)= (-~)" +o(nl2)·
Réponse : converge.
Réponse : converge.
(
n Inn)
(-l)n Inn
((lnn)
2 )
v)ln 1+(-1) -
=
+o - - .
n
n
n2
Réponse : converge .
w) cos (nn 2 ln _n_) = (-l)n+l !!__ + O (-;).
n - 1
3n
n
Réponse : converge.