"'O
0
c
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0
(V)
..--t
0
N
@
.......
..c
O'l
·;::::
>0..
0
u
=exp (2 Inn - n
2 ( -
1
+ o ( -
1
)))
n ln n
n Inn
=exp (2 ln n - _!!._ + o (_!!._)) -----+O .
In n
Inn
noo
Réponse : converge.
(
n +3 )1n n
(])In n
m) _ _
>- _
= n - ln 2.
2n + 1
,,.. 2
Réponse : diverge.
(
n +3 )(1n 11)2
n)n 2 - -
3n + 1
3+ -
(
1)
= exp 2 In n - (lnn) 2 ln ---1 -----+O.
1 + -
11 00
n
Réponse : converge.
o)n
2 (1 - ,n
1
n)" =exp(2Inn +n in(1 - ,~n))
= exp (2 ln n - _!!._ + o (_!!. _)) -----+ 0 .
Inn
In n
11 00
Réponse : converge.
n"
p) n 2 - 2 = exp((2 + n)lnn - n 2 ln2) -----+ O.
2"
11 00
Réponse : converge.
2"2
q) n 2 ~ = exp(2 lnn + n 2 Jn2 - 2" 1nn)-----+ O.
n
1100
Réponse : converge.
3 l n (1)
r)-n ln ch - = - - + O - .
n
2
n
Réponse : converge.
s) n (sh -Vîtln)- 3 ,...., n - e~
( 1 )-3
1100
2
= 8 eln n -3~-----+ +oo .
noo
Réponse : diverge.
t) 0 ~ n 2 (Jn +,~far.fi ~ n 2 r .fo
= e2 ln n- .fo ln 2 -----+ 0.
noo
Réponse : converge.
1
u)ln(n 2 u,,)=2Inn +Jn 1n(Yn((1 +~)
3
-1))
= 2 ln n + Jn ln (3n~/3 + 0 c;/3))
= 2 ln n - ~ Jn ln n + Jn (in ~ + o(l))-----+ - oo.
3
3
noo
Réponse : converge.
1 3~
311
v) - (vn + 1 - -yn)"' - 5
.
n
noo 3n 3
Réponse : converge.
1
w) u,, "' - 3
.
noo n ï
Réponse : converge.
x)e -(l+-n
1 ) n =e -e
11
(~- 2 . ' . 2 +
0
(*)) , . . . . , ~
noo 2n
Réponse : diverge.
y) Après calculs de DL :
u,,,...., ( 2-n _ .J3C6-n))~.
noo
4
36
n
Réponse : diverge.
1
1
z) (n + l) ;:; - n ;;+T
= e " e ' 1
,, _ e ,,+ 1 "
l.!!!! ( ! ln{I + !)
( _L__! ) ln n)
11,....,,_,, - - •
.!!!...'! ( {+o( { )
-.l!yi+o( ln; )) ln n
""° n2
Réponse : converge.
d) Après calculs de DL:
(
] )"
1 3+o(
1 )
1 + - -
=e - :r,;
;;r
n + 1
'
2e
d'où U n "' - .
noo n
Réponse: diverge.
1
ln n
b
1
) n-;;ï - l "' - .
noo n2
Réponse : converge.
et
c') ( cos Jn)"= exp ( n ln (1 - 2 ~ + 24 ~2 +o ( n 1
2 )))
= exp (n (-_!_ - _ l + 0 (_!_)))
2n
12n2
n2
_!_ 1 +o (!)
=e 2 n;;
,, , d'où
Réponse : diverge.
,
In n
Inn
d )
,....,
3 .
J n 3 + n - l noo n 'l
Réponse : converge.
e') On sait (cf. Analyse MPSI, 8.2.3 3))
que Arccos x ,...., .J2.JI=X,
X -4 I +
n
2
+ n + 1 2
d'où Arccos
,...., - .
n2 + n + 3 11 00 n
Réponse : diverge.
Un , . . . . , , _, , - - - -
noo 12.Jen·
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