2 -----+ IR est de classe C
1
•
Enfin:
1 /xY (@ fYZ)
f(x,y,z)=g(u,v,w)=2xy-;+

où

1 sur (IR~)
2 •
Les méthodes à retenir
Conseils
On revient à f et aux variables x ,y ,z.
Exemples de résolution d'équations aux dérivées partielles du premier ordre
• Pour résoudre une équation aux dérivées partielles du premier ordre (en abrégé : EDPl), on essaiera de se
ramener aux équations fondamentales § 9 .1. 7 1) p. 516) :
ôf
* - = 0 sur un ouvert convexe
ôx
* ôf = g (où g est connue) sur un pavé
ôx
en utilisant, en général, un changement de variables fourni par l'énoncé (ex. 9.1.16, 9.1.17).
Il est recommandé de changer la notation de la fonction inconnue lors de ce changement de variables : si les
variables initiales sont notées x, y et la fonction inconnue f, et si on effectue un changement de variables défini
paru, v en fonction de x, y, on notera, par exemple, F(u, v) = f (x ,y), où Fest la nouvelle fonction inconnue, et
on aura, avec les notations abusives habituelles :
{
ôf = ôF ôu + ôF ôv
ôx
ôu ôx
ôv ôx
ôf
ôF ôu
ôF ôv
- = - - + - -.
ôy
ôu ôy
ôv ôy
On reportera ces expressions dans l'EDPl de l'énoncé, afin d 'obtenir une EDPl équivalente, d' inconnue F, dans
laquelle les variables sont u, v et qu'on essaiera de résoudre.
Ne pas oublier de revenir à la fonction inconnue f à la fin de l'étude.