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Chapitre 8 • Ëquations différentielles
8.4.18 Soient I un intervalle de IR , a, b : l -----+ IR continues, y une solution de y" + ay' + by = 0 sur I autre que
O. Mo ntrer que les zéros de y sont isolés dans /.
8.4.19 a) Soient l un intervalle de IR, pJ , p2: I -----+ IR
continues telles que P2 ~ Pl , YI : I -----+ 1R deux fois déri -
vable telle que YI'+ Pl YI = 0 et YI # 0 , Y2 : I -----+ 1R
deux foi s dérivable telle que Y2 + P2Y2 = O.
Démontrer qu'entre deux zéros (distincts) de YI , il y a au
moins un zéro de Y2 (on pourra utiliser l'exercice 8.4.18).
b) Soient l un intervalle de IR , p : l -----+ IR co ntinue telle
qu'il existe m E IR'f- tel que p ~ m , y : I -----+ IR solution
de y" + p y = 0 sur/. Montrer que y admet une infinité de
zéros dans /.
c) Soit y une solution de y"+ elxly = 0 sur IR autre que O.
Montrer que la distance entre deux zéros consécutifs de y
est ~ rr.