Plan
9.1 Dérivées partielles
premières
496
Exercices 505, 509, 511,
515,521
9.2 Dérivées partielles
successives
521
Exercices 526, 528, 533
9.3 Extremums des
fonctions numériques
de plusieurs variables
réelles
533
Exercices
9.4 Fonctions
implicites
Exercices
9.5 Formes
différentielles
Exercices
Problème
543
543
545
546
551
552
CHAPITRE 9
Jnt.,.oduction
Nous prolongeons et complétons dans ce chapitre l'étude des fonctions de
plusieurs variables réelles amorcée en première année dans Analyse MPSI,
ch. 11. Pour la commodité du lecteur, les définitions et propriétés sont ici
reprises.
p.,.é.,.equis
• Notions sur les fonctions de deux variables réelles (Analyse MPSI,
ch. 11).
Objectifs
• Mise en place de la notion de fonction réelle de plusieurs variables
réelles
• Étude des notions de dérivée partielle première et de différentielle, puis
de celle de dérivées partielles successives
• Exemples d'intervention des fonctions de plusieurs variables : équations aux dérivées partielles, extremums, fonctions implicites, formes
différentielles.
Dans tout ce chapitre 9, E , F, G désignent des IR -evn de dimensions finies, les normes étant
notées 11-l lE,l l-llF,ll-llG, ou 1 1 -11 s'il n'y a pas risque de confusion. En pratique, on aura souvent E = JRP, F =IR" (p,n EN*) munis de normes standard (cf. l.l.l 1) Exemple 1)
p. 4).
Nous commençons par quelques exercices de révision de MPSI sur : limites, continuité.
493