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404
Chapitre 7 • Séries de Fourier
Dans tout ce chapitre 7, T désigne un réel > 0, qui sera souvent une période pour les fonctions
2rr
considérées ; on note w = T, appelée la pulsation. Le cas le plus fréquent est celui où T = 2rr,
et donc w = l ; on peut s'y ramener par changement de variable.
7.1 Généralités
7.1.1
Dans cet exemple,/ E CM"
etf E CM211:carfestcontinuepar
morceaux et rr-périodique, donc aussi
2rr-périodique.
Ensemble CMT
On note ici CMr l'ensemble des applications de IR dans T-périodiques et continues par morceaux.
On note Cr l'ensemble des applications de IR dans Remarques:
1) Une application f : IR -----+ {
f est T -périodique
fl[O;T] est continue par morceaux.
2)0na: Cr cCMr.
Exemples:
1) L'application f: IR-----+ !]
2rr-périodique, définie par
__,r ----€----~----€----~J . . . .. - -
! (t) = { 1 s' . t E [O; rr[ I ·
-'Dr
'Dr
0 su E [rr; 2rr[
-n
n
Créneau
est élément de CM2rr·
2) L'application f : IR -----+ rr-périodique, définie par
f (t) = t si t E [O; rr[,
est élément de CMrr.
3) L'application
f : IR -----+ 2rr-périodique, définie par
f(t) = ltl si t E [-rr ; rr[,
est élément de C2rrLa Proposition suivante est immédiate.
f(t)
Dent de scie discontinue
f(t)
Dent de scie continue