Plan
7.1 Généralités
404
Exercices
411
7.2 Structure
préhilbertienne
412
Exercices
414
7.3 Convergence
ponctuelle
419
Exercices
422
7.4 Exemples
423
Exercices
426
Problèmes
428
CHAPITRE 1
Jnt.,.oduction
En Physique, on utilise l'analyse de Fourier, c'est-à-dire la décomposition
d'un signal périodique f, à valeurs réelles par exemple, en une somme infinie (série) de fonctions sinusoïdales pures :
a
+oo
f (t) = ; + 2:.)an cos nwt + bn sin nwt)
n=I
et la synthèse de Fourier, c'est-à-dire la sommation de séries du type précédent, par exemple dans l'étude de la propagation de la chaleur dans des cas
simples, cf. Problème P 7.3.
P ... éJ&equis
• Fonctions d' une variable réelle, en particulier l' intégration sur un segment (Analyse MPSI, ch. 6, ou Analyse MP, § 2.3)
• Fonctions trigonométriques réelles, exponentielle complexe (Analyse
MPSI, ch. 7)
• Séries (ch. 4)
• Suites et séries d' applications (ch. 5).
Objectifs
• Mise en place des notations : coefficients de Fourier, série de Fourier
• Énoncé et utilisation des trois théorèmes sur les séries de Fourier : le
théorème de convergence normale, le théorème de Dirichlet et le théorème de Parseval, ces deux derniers étant les plus importants.
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