o') sin J Arctan (n 2 + 1) - sin J Arcta n (n 2 )
- ~ (n!)3
p) ---;;:z
n
- ~ (n!)2
q) (2n)!
n 2
r') ----;:==::::;::;::::;:
.J(n - 1) !
n 1
n
s')
2 n !
t') 11 cos
2
x dx
n
2 + cos
2 x
1
•
1
ïi
sm x
u')
2
dx
O 1 +ch X
r* 3
v') Jo (sh x )ï dx
x') 12 " _ dx _3
n
1 +x ï
1
2n
dx
y ')
_5 _ _ _
n
xï - sin
2 x
Z ') l +oo - ( 1 _+ _ dx _ x_2 ) -"
-- a") r o+oo dx
Jo
( x+.Jx
2 + 1)"
1
+00
b")
0
e-x" dx
") 1 +00 __ dx _ _
C
n
x 3 - X - l
l
+oo dx
d"
)
-OO
(X 2 +X + l )"
-- e") l + oo e - nx Arctan x dx
l
f') - - - - -
n2(1n n)2lsin (mr.J2) 1
n
1
g") 2= (k + n) 2 - k2
k = I
h") (a(n )) -a(n) , où a(n) est le nombre de chiffres dans
l'écriture décimale de n.
4.2.2 Déterminer la nature de la série de terme général :
a) .Jn 2 + n + 1 - .Jn 2 + an + b, (a,b) E IR
2
4 .2 · Séries à termes dans IR+
!Z exp ( -J(ln n )
2 + a ) , a E IR
c) n
110
-
1, a E IR
:;(_n_)"", a E IR
n + l
: ) Arctan (1 + _!_) -~ . a E IR+
__
na
4
(n' "'r
f)
b
, (a ,b) E (IR+ ) 2
(n!)
g) (lnn )a (Cn + l )b - nb) ,(a, b) E IR' . "_ x IR+
h) (ln n)aln n, a E IR
-Vn
i) (.Jn + a - .Jri+h)
11
, (a,b) E (IR+ ) 2
-- 1
!
j) (na + l) ;; - (nb + J) b , (a ,b) E (IR+ ) 2
(ln (n '))a
l)
.
, (a ,b)E IR 2
nb
-- 1 - n"
m) ( ch ~) , a E IR
-n) (cos~r·, a E IR
p) (Arccos (th n)a) , a E IR
: ; ( ~ Arctan ( 1 + ~) - 1 r
~- ~Arctan ( (1 + ~Y)- Arctan ( (1 - ~Y) .
l
n
tht
s) na
dt , aE IR
/ .Jt(t + 1)
(ln (n!))a
2
t)
b
, (a ,b)E IR
(n!)
,,
u) Jl ( 2 - e Ï) , a E IR
k=2
Il~
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239