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u
238
Chapitre 4 • Séries
- comparer, par inégalité, les termes généraux u n et Vn (ex. 4.2.3, 4.2.4, 4.2.8)
- sinon, comparer, par inégalité, des sommes partielles de L Vn aux sommes partielles de L un (ex. 4.2.5).
n~
n~
• Pour montrer qu'une série L u 11 à termes dans IR+ est convergente, dans un cadre théorique, on peut essayer d' :
11 ;;,0
- appliquer le lemme fo ndamental (ex. 4.2.6, 4.2. 16)
- effectuer une comparaison série-intégrale.
4.2.1 Détermfoer la nature de la série de terme général :
•
n 2 + n + 1
a) ln -n2 _ + _n ___ l
1
c) - - - - -
n + (-lY ,fa
-- e) n-ln(l nn )
-- . 1 - ch l
1) -(ln n)
"
n
:~(- n )n
2
n + 1
-m ( ~)Inn
) 2n + 1
-o) (i -_l )n
In n
:;-(sh~r3
~)-( Jn + ,yrî)-Jn
:j pn + 2 - ,yn)Jn
v) ~ (J n + l - ,yrî)
n
1
n 2 -n
b) th-+ l n - -
n
n
2
+1
d) (ln n) - .fo
-- f)
- ch l
. n
,,
j) (Inn ln ch n) -
1
- -
2
l) (ln (n + l ) )-"
Inn
: · ( n + 3 )(l nn)
2
) 3n + l
w) .Jn3 + n + 1 - .Jn3 + n - 1
•• ( )n
x) e- 1 + ~
••
n:n + 1
n:n + l
y) tan - - - - 2sin - - -
4n + 2
6n + 1
1
1
z) (n + 1) ;; - n n+I
-(
1 )n+I (
1 )n
a') 1 + ;;
- 1 + n + 1
1
b') n -;;'i - 1
: ; (cos JnY
Inn
d') - = = =
.Jn3 + n - 1
1
.jë
••
n 2 + n + l
e') Arccos - n 2
- + - n_+ _ 3
•• ( l n
2 + l)
f) exp - 2
ln - n1
g') (ch(lnn) ln (ch n)) - ï
••
n + 1
n - 1
h') Arcsin - - - Arcsin - -
2n + l
2n-l
-k') (~Arctan (n
2 ) )
n 3
•• (2 n
2
+1)
l') ln ;Arctan - n -
m') Arccos - Arcsin _ n_
--- (4 ~
n:
2n + 1
1(
n- 1)
n');; Arctan n - 2 Arctan - n-