-0
0
c
::J
0
(V)
......
0
N
@
Chapitre 3 • Intégration sur un intervalle quelconque
Solution
Puisque ï ' est strictement croissante sur )0 ; +oo[, on en déduit le tableau des
variations de r.
X
0
a
+OO
ï'(x)
-
1
0
+
+ OO
+ OO
r(x)
~ /
d) On a:
ï(x)
(x - l)ï(x - 1)
x - 1
- - =
= - - ï(x - 1) ---+ +oo,
X
X
X
x---> +oo
donc la courbe représentative de r admet une branche parabolique de direction
asymptotique y' y.
y
X
Intégrales dépendant d'un paramètre
Conseils
• Il peut être utile, par un changement de variable, de faire passer le paramètre, situé initialement aux bornes, à l' intérieur de l'intégrale (ex. 3.5.7).
• Pour calculer, lorsque c'est possible, une intégrale sur un intervalle quelconque, dépendant d'un paramètre:
f(x) = 1 F(x,t)dt
·;::
>lorsqu' un calcul de primitive ne paraît pas accessible, montrer que les hypothèses du théorème de dérivation sous
o.
8
le signe 1 sont satisfaites, pour déduire :
202
1
oF
J'(x) =
- (x,t)dt
l ax
et ensuite calculer J' en tout point et f en un point particulier, pms primitiver pour déduire f
(ex. 3.5.1à3.5.3, 3.5.11, 3.5.12, 3.5.13 c), 3.5.15, 3.5.17, 3.5.18).