Vt E / ,
1
1
f'(u)
1 0
f (u)
Comme -i j est de classe c
11
-
1 ,

Enfin, les relèvements de f diffèrent de

•
2.4 Comparaison locale
2.4.l
Dans ce cours, nous utilisons la notation
de Landau :
f = o( "
Ainsi, en pratique, pour montrer
f = o( (1
1
-! --)- o.
a
Ce § 2.4 généralise l'étude effectuée dans Analyse MPSI, ch. 8.
Les fonctions utilisées dans ce § 2.4 sont définies sur un voisinage d'un élément a de i , sur un
ensemble noté V, et à valeurs dans IR ou dans un evn de dimension finie, noté E ou F.
Les définitions et résultats s'étendront aisément :
• aux fonctions définies au voisinage de a sauf peut-être en a
• aux suites à valeurs dans E , qui sont des applications de N dans E ( oo jouant ici le rôle de a)
•aux fonctions définies au voisinage à droite de a (ou à gauche de a).
Prépondérance, domination
1) Définitions
Soientf : V -----+ E, q; : V -----+ IR.
On dit que f est négligeable devant q; (ou : q; est prépondérante devant f ;
ou : q; l'emporte sur f) au voisinage de a si et seulement s'il existe une application
1
Vt EV, llf(t)ll = t:(t)q;(t)
t: : V -----+ IR telle que :
e(t) ------+ O.
t-+a
On note alors f «

a
a
ou f = o(q;)
a
ou f(t) = 0 ( t-+a
(notation de Landau).
Remarques:
7)Si: VtEV-{a}, l
2_ f------+ 0
alors: f = ~( a
.
2) f = o (1) {:::::::} lim f =O.
a
a
l