On dit que f est dominée par

C est bornee au v01smage de a.
On note alors f ~

a
f -'>a
ouf= O( a
t-'>a
Remarques:
1
1) Si : Vt E V - {a}, cp(t) # 0, alors f = O(cp) si et seulement si - f est bornée au voisinage de a.
a
2) f = O(l) si et seulement si f est bornée au voisinage de a.
a
2) Opérations relatives à la prépondérance et à la domination
On note ici :
f,g des fonctions définies au voisinage de a et à valeurs dans un evn de dimension finie

des fonctions définies au voisinage de a et à valeurs dans IR
À une fonction définie au voisinage de a et à valeurs dans lK
a E lK
h une fonction définie au voisinage d'un élément b de îR et à valeurs réelles .
• •
1) f = o( f = O( 2)
{ f = o( ( ) ====> f + g = o( g =o 3) f = o( af = o( 4)
{ f = O( g = O(cp)
====> f + g = O( 5) f = O(cp) ====> af = O(cp)
6)
{À=O( g = O(î/J)
====> Àg = O( 7)
{À=O( g = o(îf;)
===} Àg = o( 8)
{À= o( g = O(î/J)
===} Àg = o( 9)
{À= o( g = o(îf;)
===} Àg = o( 10) { f = O( f = O(u)

11) { f = o(

12) { f = O( f = o(u)

{ f ~ o(~)
13)
r ha
====>f o h=o(

1m
=a
b
b
14)
]' ha
====>f o h=O(cp o h).
1m =a
b
b
L
{ f ~ O(~)
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