-0
0
c
::J
0
(V)
......
0
N
Chapitre 2 • Fonctions vectorielles d'une variable réelle
2.3.8
En pratique, lors d'un changement de
variable dans une intégrale, ne pas oublier
de« changer les bornes ».
On étudie, dans cette remarque, une
extension, d'ailleurs peu utile mais au
programme, de la Prop. précédente.
l
Changement de variable
Soient (a,{J) E IR. 2 ,

valeurs dans E continue sur un intervalle contenant 1
{3
1 f( 1 (t) dt=
f(u) du.
a
rp(a)
On dit qu'on a effectué le changement de variable u = Preuve
Comme dans Analyse MPSI, 6.4.3 Prop.
Remarque: La formule précédente est aussi valable si :
1

f est continue par morceaux sur le segment •
En effet, supposons, par exemple,

a; par On peut appliquer la Proposition précédente sur chaque [ai; ai+ i] :
ia;+i f( '
'
d'où le résultat par sommation sur ide 0 à n - 1.
Les méthodes à retenir
@
Changement de variable
.._,
.s::
Ol
·;::
>- 0.
0
u
142
•
•
Pour ramener le calcul d'une intégrale au calcul d'une autre intégrale« plus simple», on peut essayer d'utiliser un changement de variable judicieux. Il est, à ce propos, souhaitable de bien connaître les changements de
variables usuels qui conduisent à une intégrale de fraction rationnelle.
Pour calculer certaines intégrales, dans lesquelles la fonction à intégrer présente, par exemple, des particularités liées aux bornes, on peut essayer d'utiliser un changement de variable échangeant les bornes
(ex. 2.3.27 b), 2.3.28).
• Pour établir une formule du type G = 0 sur une intervalle, où G fait intervenir des primitives, on peut voir si
G est de classe C
1 , calculer G', trouver G' = 0 , et calculer G en un point particulier (ex. 2.3.29 a)).