90
Chapitre 4 • Fondements du calcul matriciel
2. Calculez A
2 et A
3 . Que pouvez-vous dire sur l’évolution de la population de ces insectes à partir de ces premiers calculs ?
4.11 Cycle annuel de la cigogne blanche d’Alsace (Lebreton 1980)
À l’année n, on structure la population en désignant par Z 1 , Z 2 , Z 3 et Z 4
les effectifs des femelles d’un an, de deux ans, de trois ans, et d’au
moins quatre ans.
Les individus de moins de trois ans ne se reproduisent pas. Parmi les
Z 3 femelles, une fraction u 3 se reproduit. À partir de quatre ans, tous
les individus se reproduisent.
Le nombre de poussins produits par couple est a, et on supposera que
le sex-ratio est équilibré (égalité des nombres de mâles et de femelles).
Avant la mauvaise saison, on a cinq classes d’âge A i où A 1 désigne le
nombre de nouveau-nés. Les chances de survie des A i jusqu’à l’année
n + 1 sont désignées par q i .
1. Représentez le diagramme du cycle de vie de l’année n à l’année
n + 1 en enchaînant la préreproduction, la reproduction et la mauvaise
saison.
2. Écrivez, en fonction de u 3 , de a et des q i , la matrice de Leslie qui
représente le passage d’une année à l’année suivante.
4.12 Mammifères domestiques
Une population de mammifères domestiques est élevée en liberté sur
une propriété de plusieurs hectares. La reproduction a lieu une fois
par an.
Aucune des femelles nées dans l’année ne se reproduit.
La survie des nouveau-nés est de 80 %.
Parmi les femelles de deux ans,
ont une portée d’un petit, le reste
n’en a pas. Ces femelles ont un taux de survie de 90 %.
À partir de trois ans, toutes les femelles se reproduisent et ont en
moyenne 2,2 petits par portée. Leur survie est également de 90 %.
1. Établissez la matrice de Leslie correspondante.
2. Pour une population initiale de 300 individus femelles (150 de
l’année, 70 de 1 an et 80 de 2 ans au moins), tracez le graphique des
variations de la structure de la population des femelles au cours des
dix premières années.
3. Quel est le taux d’accroissement annuel ?
2
3
Chapitre 4 • Fondements du calcul matriciel
2. Calculez A
2 et A
3 . Que pouvez-vous dire sur l’évolution de la population de ces insectes à partir de ces premiers calculs ?
4.11 Cycle annuel de la cigogne blanche d’Alsace (Lebreton 1980)
À l’année n, on structure la population en désignant par Z 1 , Z 2 , Z 3 et Z 4
les effectifs des femelles d’un an, de deux ans, de trois ans, et d’au
moins quatre ans.
Les individus de moins de trois ans ne se reproduisent pas. Parmi les
Z 3 femelles, une fraction u 3 se reproduit. À partir de quatre ans, tous
les individus se reproduisent.
Le nombre de poussins produits par couple est a, et on supposera que
le sex-ratio est équilibré (égalité des nombres de mâles et de femelles).
Avant la mauvaise saison, on a cinq classes d’âge A i où A 1 désigne le
nombre de nouveau-nés. Les chances de survie des A i jusqu’à l’année
n + 1 sont désignées par q i .
1. Représentez le diagramme du cycle de vie de l’année n à l’année
n + 1 en enchaînant la préreproduction, la reproduction et la mauvaise
saison.
2. Écrivez, en fonction de u 3 , de a et des q i , la matrice de Leslie qui
représente le passage d’une année à l’année suivante.
4.12 Mammifères domestiques
Une population de mammifères domestiques est élevée en liberté sur
une propriété de plusieurs hectares. La reproduction a lieu une fois
par an.
Aucune des femelles nées dans l’année ne se reproduit.
La survie des nouveau-nés est de 80 %.
Parmi les femelles de deux ans,
ont une portée d’un petit, le reste
n’en a pas. Ces femelles ont un taux de survie de 90 %.
À partir de trois ans, toutes les femelles se reproduisent et ont en
moyenne 2,2 petits par portée. Leur survie est également de 90 %.
1. Établissez la matrice de Leslie correspondante.
2. Pour une population initiale de 300 individus femelles (150 de
l’année, 70 de 1 an et 80 de 2 ans au moins), tracez le graphique des
variations de la structure de la population des femelles au cours des
dix premières années.
3. Quel est le taux d’accroissement annuel ?
2
3