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Chapitre 4 • Fondements du calcul matriciel
➤ Le système linéaire AX = 0 (où A est une matrice carrée d’ordre n
et X, une matrice colonne de n lignes) admet des solutions X non
nulles si, et seulement si, det A = 0.
Les matrices de fabrication
(pour comprendre le produit de matrices)
Supposons un atelier qui utilise quatre facteurs de production : du
travail t, de l’énergie e, et des matières premières a et b.
Il sort de l’atelier trois produits semi-finis A, B, C.
On peut déterminer les quantités de facteurs nécessaires pour la
fabrication d’une unité de A, de B, de C, et reporter ces valeurs en
ligne. On obtient ainsi, par exemple, la matrice :
On peut y lire que la production d’une unité de A nécessite
1 000 unités de travail, 200 unités d’énergie, 50 unités de a, 80 unités de b, et de même pour B et C.
La matrice introduite s’appelle matrice de fabrication, ou matrice
des coefficients techniques. Ses coefficients représentent les rapports entre les quantités de facteurs de production employées et les
quantités produites. Ils restent fixes tant que la technique de production reste inchangée.
Pour comprendre le produit de deux matrices, supposons qu’un
deuxième atelier utilise les produits semi-finis A, B, C pour fabriquer des produits finis α, β, γ selon la matrice des coefficients
techniques :
Il est facile de répondre directement au problème : quelles quantités de facteurs primaires t, e, a, b, entrent dans la fabrication d’une
unité de α, de β, de γ ?
t
e
a
b
1000 200 50 80
1500 100 50 60
800 250 60 70
A
M
B
C
=
(
)
A B C
4 10 8
3 5 3
8 6 2
N
α
β
γ
=
( )
Chapitre 4 • Fondements du calcul matriciel
➤ Le système linéaire AX = 0 (où A est une matrice carrée d’ordre n
et X, une matrice colonne de n lignes) admet des solutions X non
nulles si, et seulement si, det A = 0.
Les matrices de fabrication
(pour comprendre le produit de matrices)
Supposons un atelier qui utilise quatre facteurs de production : du
travail t, de l’énergie e, et des matières premières a et b.
Il sort de l’atelier trois produits semi-finis A, B, C.
On peut déterminer les quantités de facteurs nécessaires pour la
fabrication d’une unité de A, de B, de C, et reporter ces valeurs en
ligne. On obtient ainsi, par exemple, la matrice :
On peut y lire que la production d’une unité de A nécessite
1 000 unités de travail, 200 unités d’énergie, 50 unités de a, 80 unités de b, et de même pour B et C.
La matrice introduite s’appelle matrice de fabrication, ou matrice
des coefficients techniques. Ses coefficients représentent les rapports entre les quantités de facteurs de production employées et les
quantités produites. Ils restent fixes tant que la technique de production reste inchangée.
Pour comprendre le produit de deux matrices, supposons qu’un
deuxième atelier utilise les produits semi-finis A, B, C pour fabriquer des produits finis α, β, γ selon la matrice des coefficients
techniques :
Il est facile de répondre directement au problème : quelles quantités de facteurs primaires t, e, a, b, entrent dans la fabrication d’une
unité de α, de β, de γ ?
t
e
a
b
1000 200 50 80
1500 100 50 60
800 250 60 70
A
M
B
C
=
(
)
A B C
4 10 8
3 5 3
8 6 2
N
α
β
γ
=
( )