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Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
Notations : f :
ou, lorsque A et B sont sous-entendus,
.
Dans la première partie, nous nous intéresserons exclusivement
aux fonctions réelles de variable réelle, c’est-à-dire à celles dont la
variable x et l’image f(x) sont des nombres réels. Nous en rappellons
ici les plus importantes.
1.1.2 Fonctions polynomiales
Elles sont définies sur R par une expression de la forme :
avec
.
où
sont des nombres fixés.
Le nombre entier p est appelé degré de la fonction polynomiale f.
Les représentations graphiques des fonctions polynomiales de
degré 2 sont des paraboles.
1.1.3 Valeur absolue
Il s’agit de la fonction qui à tout réel x associe le nombre, noté ,
défini par :
.
Ainsi, par exemple, la fonction
prend la valeur :
.
1.1.4 Fonctions rationnelles
Elles sont de la forme
où les fonctions f et g sont polynomiales. Le domaine de définition d’une telle fonction est l’ensemble
des x tels que
.
Par exemple, les fonctions rationnelles définies par :
,
,
sont définies respectivement sur R,
et
.
A B
→
x f x
( )
→ →
= +
+
+ +
2
0
1
2
( )
p
p
f x a a x a x
a x
"
≠ 0
p
a
, , ,
0
1
p
a a … a
x
=
= −
si
0
et
si
0
x x
x
x
x
x
ജ
ഛ
−1
x
x
6
− = −
− = − − = − +
1
1 si
1 et
1
( 1)
1 si
1
x
x
x
x
x
x
x
ജ
ഛ
x
f x
( )
g x
( )
---------→ →
≠
( ) 0
g x
−
+
2
2 1
1
x
x
+
− +
2
2
2
3 1
x
x
x 2
−
− +
2
2 1
2 1
x
x
x
,
{1 2}
\
{1}
\