1.1 • Fonctions usuelles
5
1.1.5 Fonctions exponentielles et logarithmiques
• Fonction logarithme népérien
La fonction logarithme népérien est notée ln. Elle est définie sur
par :
Cette fonction est strictement croissante et
L’unique solution de l’équation ln x = 1 est notée e (
).
En outre, la fonction logarithme népérien vérifie les propriétés
suivantes :
.
• Fonction exponentielle
C’est la fonction réciproque de la fonction ln. Elle est notée exp, ou
. Elle est définie sur R, à valeurs dans ]0, +∞[ et vérifie les
; +∞
]0
[
= ;
∀ >
= ⋅
′
ln1 0
1
0 (ln )
x
x
x
{
+
→0
lim
x
+
= −∞ ;
ln x
→+∞
lim l
x
∞
= +∞.
ln x
≈ ,
e 2 718
∀ >
∀ >
∀ ∈
0
0
a
b
r _
=
+
;
=
−
;
=
ln ( ) ln
ln
ln
ln
ln
ln ( )
ln
r
a
ab
a
b
a
b
a
r a
b
( )
Figure 1.1 Fonction logarithme népérien.
Figure 1.2 Fonction exponentielle.
x e
x
→