4.3 • Déterminants
83
C’est aussi le déterminant des deux vecteurs colonnes (ou vecteurs
lignes).
• Déterminants d’ordre 3
➤ Définition
Le déterminant d’une matrice carrée
est le
nombre calculé selon la formule suivante :
C’est aussi le déterminant des trois vecteurs colonnes (ou vecteurs
lignes).
➤ Propriétés des déterminants d’ordres 2 et 3
– Un déterminant change de signe lorsqu’on permute deux colonnes
ou deux lignes.
Cela entraîne qu’un déterminant est nul lorsque deux vecteurs sont
égaux.
– La valeur du déterminant ne change pas si on écrit les vecteurs en
lignes ou en colonnes, c’est-à-dire :
– Un déterminant d’ordre 3 peut se décomposer en déterminants
d’ordre 2 suivant la première, la deuxième ou la troisième ligne, selon
11
12
13
21
22
23
31
32
33
a
a
a
A a
a
a
a
a
a
=
( )
11
12
13
21
22
23
31
32
33
det
a
a
a
A a
a
a
a
a
a
=
11
22 33
23 32
12
21 33
23 31
13
21 32
22 31
(
)
(
)
(
)
a a a
a a
a a a
a a
a a a
a a
=
−
−
−
+
−
det
det( )
t
A
A
=
.