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Chapitre 4 • Fondements du calcul matriciel
À l’instant t = 1 an, on a :
où A est la matrice carrée d’ordre 5 ci-dessus.
À l’instant t = 2 ans le vecteur de répartition est :
D’année en année, on définit, par récurrence, une suite de vecteurs
(V n ) par la donnée de la distribution initiale V 0 et la relation
.
Nous verrons plus loin une méthode d’analyse de l’évolution des
puissances de la matrice A.
4.3 DÉTERMINANTS
4.3.1 Déterminants d’ordres 2 et 3
• Déterminants d’ordre 2
Le déterminant d’une matrice carrée
est le nombre :
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0 38
0 89
0 73
0 56
0 76
0 92
A
N
N
B
B
J
V
J
I
I
A
A
,
,
,
=
=
,
,
+ ,
(
( ) )
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 38
0 89
0
0
0
0
0
0 73
0
0
0
0
0
0 56
0
0
0
0
0
0 76 0 92
N
B
J
AV
I
A
,
,
=
=
.
,
,
(
)( )
,
,
2
2
2
2
2
1
0
2
2
N
B
J
V
A V AV
I
A
=
=
=
.
( )
1
0
n
n
n
V AV
A V
−
=
=
11
12
21
22
a
a
A
a
a
= ( )
11
12
11 22
12 21
21
22
det( )
a
a
A
aa
aa
a
a
=
=
−
.