4.2 • Matrices
81
4.2.3 Un exemple en dynamique des populations :
les matrices de Leslie
Pour étudier l’évolution de la population d’une espèce animale dans
un territoire déterminé, on décompose cette dernière en classes d’âge
et périodiquement (tous les jours, tous les mois ou tous les ans…), on
compte le nombre d’individus femelles dans chaque classe.
Prenons l’exemple des ours. Ils vivent en moyenne entre 14 et
20 ans, et ils sont matures (prêts à la reproduction) à 4 ans. On
décompose cette population en cinq classes d’âge, et on note avec la
même lettre le nombre d’individus dans les âges correspondants :
B (bébés) : de 0 à 1 an ; N (nourrissons) : de 1 à 2 ans ;
J (juvéniles) : de 2 à 3 ans ; I (immatures) : de 3 à 4 ans et
A (adultes) : au-delà de 4 ans.
La répartition de la population est représentée par un vecteur
colonne de 5 lignes. La somme des composantes
donne l’effectif total de la population des ours dans le territoire considéré.
Supposons que les taux de survie (soit 1–taux de mortalité) des
nourrissons, bébés, juvéniles, immatures et adultes sont respectivement de 0,89, 0,73, 0,56, 0,76 et 0,92 et que le taux de fécondité est
de 0,38 environ. On suppose aussi qu’approximativement, il y a
autant de mâles que de femelles.
Étudions maintenant l’évolution de cette population, à intervalles de
temps réguliers (tous les ans, dans notre cas).
Supposons qu’à l’instant initial t = 0, la population existante se répartit selon le quintuplet :
B N J I A
+ + + +
0
0
0
0
0
0
N
B
J
V
I
A
=
( )
81
4.2.3 Un exemple en dynamique des populations :
les matrices de Leslie
Pour étudier l’évolution de la population d’une espèce animale dans
un territoire déterminé, on décompose cette dernière en classes d’âge
et périodiquement (tous les jours, tous les mois ou tous les ans…), on
compte le nombre d’individus femelles dans chaque classe.
Prenons l’exemple des ours. Ils vivent en moyenne entre 14 et
20 ans, et ils sont matures (prêts à la reproduction) à 4 ans. On
décompose cette population en cinq classes d’âge, et on note avec la
même lettre le nombre d’individus dans les âges correspondants :
B (bébés) : de 0 à 1 an ; N (nourrissons) : de 1 à 2 ans ;
J (juvéniles) : de 2 à 3 ans ; I (immatures) : de 3 à 4 ans et
A (adultes) : au-delà de 4 ans.
La répartition de la population est représentée par un vecteur
colonne de 5 lignes. La somme des composantes
donne l’effectif total de la population des ours dans le territoire considéré.
Supposons que les taux de survie (soit 1–taux de mortalité) des
nourrissons, bébés, juvéniles, immatures et adultes sont respectivement de 0,89, 0,73, 0,56, 0,76 et 0,92 et que le taux de fécondité est
de 0,38 environ. On suppose aussi qu’approximativement, il y a
autant de mâles que de femelles.
Étudions maintenant l’évolution de cette population, à intervalles de
temps réguliers (tous les ans, dans notre cas).
Supposons qu’à l’instant initial t = 0, la population existante se répartit selon le quintuplet :
B N J I A
+ + + +
0
0
0
0
0
0
N
B
J
V
I
A
=
( )