78
Chapitre 4 • Fondements du calcul matriciel
➤ Exemples
La transposée d’une matrice colonne (respectivement ligne) est
une matrice ligne (respectivement colonne) :
• Somme et multiplication par un scalaire
➤ Somme de deux matrices
Soit A et B deux matrices de même format (n, m). La somme
C = A + B est la matrice de format (n, m) définie par :
➤ Multiplication d’une matrice par un réel
Soit A une matrice de format (n, m) et λ un réel. La matrice B = λ A
est la matrice de format (n, m) définie par :
• Produit de deux matrices
➤ Introduction
Considérons un système de deux équations linéaires à deux
inconnues :
La régularité de son écriture nous suggère de la simplifier en introduisant les matrices colonnes
et
et la matrice :
En convenant du mode d’écriture du système de départ :
on définit la multiplication de A par X.
1 4
1 2 3
2 5
4 5 6
3 6
t
=
( )
( )
1
1
(
)
t
n
n
x
x … x
x
, ,
= #
( )
pour
ij
ij
ij
c a b
= +
tout et pour
i
tout j.
pour
ij
ij
b
a
λ
=
tout et pour
i
tout j.
11 1
12 2
1
2
21 1
22 2
a x a x
b
a x a x
b
+
=
+
=
{
1
2
x
X
x
= )
(
1
2
b
B
b
=
)
(
11
12
21
22
a
a
A
a
a
=
.
( )
AX B
= ,