Mots clefs
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MOTS CLEFS
➤ Suite convergente
➤ Suite récurrente
➤ Modélisation discrète
EXERCICES
3.1 Étudiez la convergence de la suite de terme général
3.2 Étudiez la convergence, et la limite éventuelle, de la suite définie
par :
où a et b sont des réels donnés strictement positifs.
3.3 Pour tout
* on pose
En raisonnant par l’absurde et en considérant les deux suites extraites
(S n ) et (S 2n ), montrez que la suite (S n ) est divergente.
3.4 Soit u 0 et v 0 deux nombres réels tels que 0 < u 0 < v 0 . On définit les
suites (u n ) et (v n ) par les relations de récurrence :
Démontrez que les suites (u n ) et (v n ) sont adjacentes, puis exprimez
leur limite en fonction de u 0 et de v 0 .
3.5 Pour tout
, on pose
n
1. Montrez que la suite (I n ) est décroissante et convergente.
2. Montrez que, pour tout
,
et déduisezen
.
3.6 Suite de Fibonacci
Soit (u n ) la suite de nombres réels définie par :
On considère également les suites
Calculez les limites des suites (u n ), (v n ) et (w n ) quand n tend vers l’infini.
U
S
B
=
=
⋅
+
2
1
n
n
p
n
u
n p
∑
=
+
n n
n
n
u
a b
∈
n `
=
=
⋅
1
1
n
n
k
S
k
∑
+
+
+
∀ ∈
=
;
=
⋅
+
1
1
2
2
n n
n
n
n
n
n
n
u v
u v
n
u
v
u v
`
∈
n `
π
=
4
0
(tan )
n
I
x
0
π
4
-- -
∫
.
dx
∈
n `
+ + = +
2
1
1
n
n
I
I
n
→∞
lim n
n
I
+
+
∀ ∈
=
+
= = .
2
1
0
1
et
1
n
n
n
n
u
u
u
u u
`
+
+
=
=
⋅
1
2
et
n
n
n
n
n
n
u
u
v
w
u
u